231 Докажите, что: а) углы при основании равнобедренного треугольника острые; б) внешние углы при основании равно- бедренного треугольника тупые.

Доказательство:

а) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Предположим, что углы при основании равны 90° или больше. Тогда сумма двух углов при основании будет равна 180° или больше, что невозможно, так как сумма всех трех углов треугольника равна 180°.

Следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника острые.

б) Внешний угол при основании равен 180° минус внутренний угол при основании. Так как внутренний угол острый (меньше 90°), то внешний угол будет тупым (больше 90°).

Ответ: доказано.