6. Найдите вероятность наступления ровно 5 успехов в 9 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха р=0,5. 1)≈0,4657 2)≈0,2578 3))≈0,6874 4)≈0,3546

Формула Бернулли: \( P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \)

В нашем случае: n = 9, k = 5, p = 0.5

Считаем: \( C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126 \)

Подставляем в формулу Бернулли: \( P_9(5) = 126 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^{9-5} = 126 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^4 = 126 \cdot (0.5)^9 = 126 \cdot 0.001953125 ≈ 0.24609375 \)

Ответ: 2) ≈0,2578 (Наиболее близкий вариант из предложенных)