Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.

Привет! Давай посчитаем, какая вероятность того, что случайное трёхзначное число окажется кратным 49.

Дано:

• Случайное трёхзначное число.

Найти:

• Вероятность, что число делится на 49.

Решение:

Сначала определим, сколько всего трёхзначных чисел существует.

Трёхзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются на 999.

Количество трёхзначных чисел = $$999 - 100 + 1 = 900$$.

Теперь нужно найти, сколько из этих 900 чисел делятся на 49. Для этого найдём наименьшее трёхзначное число, которое делится на 49, и наибольшее трёхзначное число, которое делится на 49.

Наименьшее трёхзначное число, кратное 49:

Разделим 100 на 49: $$100 ext{ div } 49 = 2$$ (остаток 2).

Значит, следующее число после $$49 imes 2 = 98$$ будет кратным 49. Это $$49 imes 3 = 147$$.

Наибольшее трёхзначное число, кратное 49:

Разделим 999 на 49: $$999 ext{ div } 49 = 20$$ (остаток 19).

Значит, наибольшее число, кратное 49, это $$49 imes 20 = 980$$.

Теперь мы знаем, что числа, кратные 49, это $$49 imes 3, 49 imes 4, ext{..., } 49 imes 20$$.

Количество таких чисел равно:

$$20 - 3 + 1 = 18$$.

Итак, у нас есть 18 трёхзначных чисел, которые делятся на 49.

Вероятность события (выбранное число делится на 49) равна:

\[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 49}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} \]

\[ P = \frac{18}{900} \]

Упростим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 18:

\[ \frac{18 ext{ div } 18}{900 ext{ div } 18} = \frac{1}{50} \]

В десятичной форме это будет:

\[ \frac{1}{50} = 0.02 \]

Ответ: 0.02