5. Найдите восьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b₁= 32, b = 8.

5. Дано:

$$b_1 = 32$$

$$b_3 = 8$$

Найти: $$b_8, q$$

Решение:

$$b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2$$

$$8 = 32 \cdot q^2$$

$$q^2 = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$$

$$q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

$$b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = b_1 \cdot q^7$$

$$b_8 = 32 \cdot (\frac{1}{2})^7 = 32 \cdot \frac{1}{128} = \frac{32}{128} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: $$b_8 = 0.25$$, $$q = \frac{1}{2}$$