6. Найдите все натуральные значения \(a\), при которых одновременно выполняются условия: дробь \(\frac{a}{11}\) правильная, а дробь \(\frac{a}{6}\) неправильная.

Дробь \(\frac{a}{11}\) правильная, следовательно, \(a < 11\).

Дробь \(\frac{a}{6}\) неправильная, следовательно, \(a \ge 6\).

Таким образом, \(6 \le a < 11\). Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: 6, 7, 8, 9, 10.