1. Сравните числа: 1) \(\frac{9}{17}\) и \(\frac{14}{17}\); 2) \(\frac{31}{32}\) и 1; 3) \(\frac{23}{21}\) и 1; 4) \(\frac{14}{13}\) и \(\frac{13}{14}\); 5) \(\frac{19}{24}\) и \(\frac{19}{27}\)

1) Сравним дроби \(\frac{9}{17}\) и \(\frac{14}{17}\). У дробей одинаковые знаменатели, поэтому больше та дробь, у которой числитель больше. Так как 9 < 14, то \(\frac{9}{17} < \frac{14}{17}\).

2) Сравним дробь \(\frac{31}{32}\) и 1. Представим 1 как дробь со знаменателем 32: \(1 = \frac{32}{32}\). Так как 31 < 32, то \(\frac{31}{32} < 1\).

3) Сравним дробь \(\frac{23}{21}\) и 1. Представим 1 как дробь со знаменателем 21: \(1 = \frac{21}{21}\). Так как 23 > 21, то \(\frac{23}{21} > 1\).

4) Сравним дроби \(\frac{14}{13}\) и \(\frac{13}{14}\). Дробь \(\frac{14}{13}\) - неправильная, так как числитель больше знаменателя, значит \(\frac{14}{13} > 1\). Дробь \(\frac{13}{14}\) - правильная, так как числитель меньше знаменателя, значит \(\frac{13}{14} < 1\). Следовательно, \(\frac{14}{13} > \frac{13}{14}\).

5) Сравним дроби \(\frac{19}{24}\) и \(\frac{19}{27}\). У дробей одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как 24 < 27, то \(\frac{19}{24} > \frac{19}{27}\).

Ответ: 1) \(\frac{9}{17} < \frac{14}{17}\); 2) \(\frac{31}{32} < 1\); 3) \(\frac{23}{21} > 1\); 4) \(\frac{14}{13} > \(\frac{13}{14}\); 5) \(\frac{19}{24} > \frac{19}{27}\)