1) Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой, а сумма всех трёх цифр равна 14. (7 баллов)

Решение:

Пусть первая цифра числа равна x, тогда вторая цифра равна 4x, а третья цифра равна 14 - (x + 4x) = 14 - 5x.

Так как цифра может быть только целым числом от 0 до 9, то должны выполняться условия:

1. x - целое число от 1 до 2 включительно, так как если x = 0, то число не трехзначное, если x>2, то 4x>9.
2. 4x - целое число от 0 до 9.
3. 14 - 5x - целое число от 0 до 9.

Рассмотрим возможные значения x:

• Если x = 1, то вторая цифра 4 × 1 = 4, а третья цифра 14 - 5 × 1 = 9. Число 149.
• Если x = 2, то вторая цифра 4 × 2 = 8, а третья цифра 14 - 5 × 2 = 4. Число 284.

Ответ:

• 149 - трехзначное число, у которого вторая цифра вчетверо больше первой, а сумма всех трёх цифр равна 14. 1 + 4 + 9 = 14; 4 = 4 × 1
• 284 - трехзначное число, у которого вторая цифра вчетверо больше первой, а сумма всех трёх цифр равна 14. 2 + 8 + 4 = 14; 8 = 4 × 2

Ответ: 149, 284