3) Среди целых чисел от 8 до 17 включительно зачеркните как можно меньше чисел так, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом. В ответе укажите сумму всех вычеркнутых чисел. (7 баллов)

Решение:

Произведение чисел от 8 до 17:

8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15 × 16 × 17 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 2 × 5 × 11 × 2 × 2 × 3 × 13 × 2 × 7 × 3 × 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 17 = (2⁸) × (3⁴) × 5² × 7 × 11 × 13 × 17

Для того, чтобы произведение было точным квадратом, необходимо, чтобы все числа в разложении на простые множители были в четной степени. Следовательно, нужно вычеркнуть числа 7, 11, 13 и 17.

Сумма вычеркнутых чисел: 7 + 11 + 13 + 17 = 48

Ответ: 48