208 Найдите все углы, образованные при параллельных прямых a и b секущей c, если а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.

Решение:

а) Пусть один из углов равен $$150^{\circ}$$.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. При этом вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$.

Тогда смежный с углом в $$150^{\circ}$$ угол равен: $$180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$$.

Таким образом, образуются четыре угла по $$150^{\circ}$$ и четыре угла по $$30^{\circ}$$.

б) Пусть один из углов больше другого на $$70^{\circ}$$.

Обозначим меньший угол за x, тогда больший угол будет x + $$70^{\circ}$$.

Сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$, следовательно:

$$x + x + 70^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 110^{\circ}$$ $$x = 55^{\circ}$$

Тогда больший угол равен: $$55^{\circ} + 70^{\circ} = 125^{\circ}$$.

Таким образом, образуются четыре угла по $$55^{\circ}$$ и четыре угла по $$125^{\circ}$$.

Ответ: а) $$30^{\circ}$$, $$150^{\circ}$$; б) $$55^{\circ}$$, $$125^{\circ}$$.