208 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.

а) Один из углов равен 150°.

Пусть ∠1 = 150°, тогда ∠2 = 180° - 150° = 30° (как смежные). ∠3 = 150° (как вертикальный с ∠1). ∠4 = 30° (как вертикальный с ∠2). ∠5 = ∠1 = 150° (как соответственные). ∠6 = ∠2 = 30° (как соответственные). ∠7 = ∠3 = 150° (как соответственные). ∠8 = ∠4 = 30° (как соответственные).

б) Один из углов на 70° больше другого.

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = х + 70°. ∠1 + ∠2 = 180° (как смежные). х + (х + 70°) = 180°. 2х + 70° = 180°. 2х = 180° - 70°. 2х = 110°. х = 110° : 2 = 55°. ∠1 = 55°. ∠2 = 55° + 70° = 125°.

∠3 = ∠1 = 55° (как вертикальный с ∠1). ∠4 = ∠2 = 125° (как вертикальный с ∠2). ∠5 = ∠1 = 55° (как соответственные). ∠6 = ∠2 = 125° (как соответственные). ∠7 = ∠3 = 55° (как соответственные). ∠8 = ∠4 = 125° (как соответственные).

Ответ: а) 150°, 30°; б) 55°, 125°.