5.Найдите все значения m, при каждом из которых неравенство верно при любых значениях х: 2x²-5x+m>0

5. Найдем все значения m, при каждом из которых неравенство $$2x^2 - 5x + m > 0$$ верно при любых значениях x.

• Чтобы квадратное неравенство $$ax^2 + bx + c > 0$$ было верно при любых значениях x, необходимо, чтобы:

$$\begin{cases}a > 0 \\ D < 0\end{cases}$$

• В нашем случае:

$$a = 2, b = -5, c = m$$

• $$a > 0$$ - выполняется

• Найдем дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot m = 25 - 8m$$

• Приравняем к нулю:

$$25 - 8m < 0$$

• Выразим m:

$$-8m < -25$$

$$m > \frac{25}{8}$$

• Выделим целую часть:

$$m > 3\frac{1}{8}$$

Ответ: $$m > 3\frac{1}{8}$$