3. Решите неравенство: a) x²+9x+20< 0; 6) x²+2x+5> 0; в) х²+14х+49> 0; r) x²-3x>0.

3. Решим неравенства:

a) $$x^2 + 9x + 20 < 0$$

• Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 9x + 20 = 0$$

• По теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = -9 \\ x_1 \cdot x_2 = 20\end{cases}$$

$$x_1 = -4, x_2 = -5$$

• Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$(x + 4)(x + 5) < 0$$

• Решим методом интервалов:

------------(-5)------------(-4)------------
      +            -            +

$$x \in (-5; -4)$$

Ответ: $$x \in (-5; -4)$$

б) $$x^2 + 2x + 5 > 0$$

• Найдем дискриминант:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 < 0$$

• Дискриминант меньше нуля, значит, корней нет. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола лежит выше оси Ox, значит, неравенство выполняется при любом x.

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

в) $$x^2 + 14x + 49 > 0$$

• Заметим, что $$x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$$

$$(x + 7)^2 > 0$$

• Квадрат всегда неотрицателен. Равенство нулю достигается при x = -7. Значит, решением является любое число, кроме -7.

Ответ: $$x \in (-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)$$

г) $$x^2 - 3x > 0$$

• Разложим на множители:

$$x(x - 3) > 0$$

• Решим методом интервалов:

------------(0)------------(3)------------
      +            -            +

$$x \in (-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$$