Найдите все значения параметра a, для каждого из которых множество решений неравенства x^2-(5a-5)x+6a^2-10a<0 содержит отрезок [1; 2].

\[x^{2} - (5a - 5)x + 6a^{2} - 10a < 0\]

\[= a^{2} - 10a + 25 = (a - 5)^{2}\]

\[При\ a = 5:единственный\ \]

\[корень,\ неравенство\ можно\ \]

\[записать\ в\ виде:\]

\[(x - 10)^{2} < 0 \Longrightarrow нет\ решения.\]

\[При\ a > 5:\ x_{1} = 3a - 5;\ \ \]

\[x_{2} = 2a;\ \ \ x_{1} > x_{2}\]

\[\Longrightarrow решение\ \left( x_{2};x_{1} \right)\ \]

\[не\ содержит\ отрезок\ \lbrack 1;2\rbrack;\ \ \]

\[так\ как\text{\ x}_{2} > 5.\ \]

\[При\ a < 5:\ x_{1} = 3a - 5;\ \ \]

\[x_{2} = 2a;\ \ x_{2} > x_{1}\]

\[\Longrightarrow решение\ \left( x_{1};x_{2} \right)\ содержит\ \]

\[отрезок\ \lbrack 1;2\rbrack,\ \]

\[если\ x_{1} < 1\ и\ x_{2} > 2 \Longrightarrow\]

\[3a - 5 < 1\ \ и\ \ 2a > 2 \Longrightarrow 3a < 6\ \ \]

\[и\ \ a > 1 \Longrightarrow a < 2\ и\ a > 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a \in (1;2).\]

\[Ответ:\ a \in (1;2).\]