Найдите все значения параметра р, при которых уравнение p²x²+3px-4=0 имеет корень, равный 1. Если таких значений нет, то оставьте оба поля ввода пустыми. Если такое значение одно, то оставьте второе поле ввода пустым.

Привет! Давай найдем значения параметра p, при которых уравнение \(p^2x^2 + 3px - 4 = 0\) имеет корень, равный 1. Для этого подставим x = 1 в уравнение:

\[p^2(1)^2 + 3p(1) - 4 = 0\]

\[p^2 + 3p - 4 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно p. Мы можем разложить квадратное уравнение на множители или использовать дискриминант. Давай попробуем разложить на множители:

\[(p + 4)(p - 1) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для p:

\[p_1 = -4\]

\[p_2 = 1\]

Теперь нам нужно убедиться, что при этих значениях p уравнение действительно является квадратным (то есть коэффициент при \(x^2\) не равен нулю). В нашем случае коэффициент при \(x^2\) равен \(p^2\), и он не равен нулю при найденных значениях p.

Таким образом, мы нашли два значения параметра p, при которых уравнение имеет корень, равный 1:

\[p_1 = -4, \quad p_2 = 1\]

Ответ: p₁ = -4; p₂ = 1

Отлично! Теперь ты знаешь, как решать такие задачи. У тебя всё получится!