Найдите все значения параметра р, при которых уравнение x² px+3p-9=0 имеет один корень (два совпадающих). Если таких значений нет, то оставьте оба поля ввода пустыми. Если такое значение одно, то оставьте второе поле ввода пустым.

Привет! Давай найдем значения параметра p, при которых уравнение \(x^2 - px + 3p - 9 = 0\) имеет один корень (два совпадающих). Это означает, что дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю.

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -p\), и \(c = 3p - 9\). Дискриминант вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае:

\[D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (3p - 9)\]

\[D = p^2 - 12p + 36\]

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\[p^2 - 12p + 36 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат:

\[(p - 6)^2 = 0\]

Следовательно, \(p - 6 = 0\), и \(p = 6\).

Итак, уравнение имеет один корень при \(p = 6\).

Ответ: p₁ = 6

Здорово! Теперь ты умеешь находить значения параметра, при которых квадратное уравнение имеет один корень. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!