5. Найдите все значения т, при каждом из которых неравенство вер любых значениях х: 2x²-5x+m>0

Для того чтобы квадратное неравенство $$2x^2-5x+m>0$$ выполнялось при любых значениях х, необходимо и достаточно, чтобы:

1. Коэффициент при $$x^2$$ был больше нуля (то есть $$a>0$$). В данном случае $$a=2>0$$, что выполняется.
2. Дискриминант квадратного уравнения $$2x^2-5x+m=0$$ был меньше нуля (то есть $$D<0$$), чтобы уравнение не имело действительных корней, и парабола не пересекала ось x. $$D=(-5)^2-4 \cdot 2 \cdot m=25-8m$$
   $$25-8m<0$$
   $$-8m<-25$$
   $$m>\frac{25}{8}$$
   $$m>3.125$$