2. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы для площади осевого сечения и площади основания конуса. Площадь осевого сечения конуса - это площадь треугольника, образованного двумя образующими и диаметром основания. Так как осевое сечение - равнобедренный треугольник, то площадь осевого сечения \(S_{сеч}\) можно выразить как: \(S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h\), где \(d\) - диаметр основания, \(h\) - высота конуса. Так как \(d = 2r\), то \(S_{сеч} = r \cdot h\). Площадь основания конуса \(S_{осн}\) равна: \(S_{осн} = \pi r^2\) У нас есть: \(S_{сеч} = 6\) дм² \(S_{осн} = 8\) дм² Из формулы площади основания выразим радиус: \(\pi r^2 = 8\) \(r^2 = \frac{8}{\pi}\) \(r = \sqrt{\frac{8}{\pi}}\) Подставим найденный радиус в формулу площади осевого сечения: \(r \cdot h = 6\) \(\sqrt{\frac{8}{\pi}} \cdot h = 6\) \(h = \frac{6}{\sqrt{\frac{8}{\pi}}}\) \(h = 6 \cdot \sqrt{\frac{\pi}{8}}\) \(h = 6 \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{8}}\) \(h = 6 \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{2}}\) \(h = 3 \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}\) \(h = \frac{3\sqrt{2\pi}}{2}\) Приближенно, \(\pi \approx 3.14\), тогда: \(h \approx \frac{3\sqrt{2 \cdot 3.14}}{2} \approx \frac{3\sqrt{6.28}}{2} \approx \frac{3 \cdot 2.5}{2} \approx 3.75\) дм Ответ: Высота конуса примерно 3.75 дм.