3. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Когда прямоугольный треугольник вращается вокруг одного из катетов, образуется конус. В данном случае вращение происходит вокруг меньшего катета (6 см). Следовательно: - Высота конуса \(h\) равна 6 см. - Радиус основания конуса \(r\) равен 8 см. Сначала найдем образующую конуса \(l\) (гипотенузу прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора: \(l^2 = h^2 + r^2\) \(l^2 = 6^2 + 8^2\) \(l^2 = 36 + 64\) \(l^2 = 100\) \(l = \sqrt{100}\) \(l = 10\) см Теперь вычислим площадь боковой поверхности конуса \(S_{бок}\) по формуле: \(S_{бок} = \pi r l\) \(S_{бок} = \pi \cdot 8 \cdot 10\) \(S_{бок} = 80\pi\) см² Вычислим площадь основания конуса \(S_{осн}\) по формуле: \(S_{осн} = \pi r^2\) \(S_{осн} = \pi \cdot 8^2\) \(S_{осн} = 64\pi\) см² Площадь полной поверхности конуса \(S_{полн}\) равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: \(S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}\) \(S_{полн} = 80\pi + 64\pi\) \(S_{полн} = 144\pi\) см² Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна \(80\pi\) см², площадь полной поверхности конуса равна \(144\pi\) см².