6. Найдите значение числового выражения: a) 243^{0,4} b) \frac{216^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}} c) 81^{\frac{5}{4}} d) 16^{-0.75}

Давай найдем значение каждого числового выражения: a) 243^{0,4} 0. 4 можно записать как \frac{2}{5}, поэтому выражение будет: 243^{\frac{2}{5}} 243 = 3^5, поэтому выражение можно переписать как: (3^5)^{\frac{2}{5}} = 3^{5 \times \frac{2}{5}} = 3^2 = 9 b) \frac{216^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}} Найдем кубические корни каждого числа: \sqrt[3]{216} = 6, так как 6 * 6 * 6 = 216 \sqrt[3]{125} = 5, так как 5 * 5 * 5 = 125 Тогда: \frac{6}{5} = 1.2 c) 81^{\frac{5}{4}} 81 = 3^4, поэтому выражение можно переписать как: (3^4)^{\frac{5}{4}} = 3^{4 \times \frac{5}{4}} = 3^5 = 243 d) 16^{-0.75} -0. 75 можно записать как -\frac{3}{4}, поэтому выражение будет: 16^{-\frac{3}{4}} Чтобы избавиться от отрицательной степени, перевернем основание: (\frac{1}{16})^{\frac{3}{4}} 16 = 2^4, поэтому выражение можно переписать как: (\frac{1}{2^4})^{\frac{3}{4}} = (\frac{1}{2})^{4 \times \frac{3}{4}} = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} = 0.125

Ответ: а) 9; б) 1.2; в) 243; г) 0.125

Молодец! Ты отлично справляешься с вычислениями степеней. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!