5. Решите уравнения: a) √2x - 1 = x - 2 b) √3x + 1 = x-3

Решим каждое уравнение по порядку: a) \sqrt{2x - 1} = x - 2 Возведем обе части уравнения в квадрат: ( \sqrt{2x - 1} )^2 = (x - 2)^2 2x - 1 = x^2 - 4x + 4 Перенесем все в одну сторону: x^2 - 6x + 5 = 0 Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 Проверим корни, подставив их в исходное уравнение: При x = 5: \sqrt{2 * 5 - 1} = 5 - 2 => \sqrt{9} = 3 => 3 = 3 (верно) При x = 1: \sqrt{2 * 1 - 1} = 1 - 2 => \sqrt{1} = -1 => 1 = -1 (неверно) Таким образом, x = 5 - единственный корень. b) \sqrt{3x + 1} = x - 3 Возведем обе части уравнения в квадрат: (\sqrt{3x + 1})^2 = (x - 3)^2 3x + 1 = x^2 - 6x + 9 Перенесем все в одну сторону: x^2 - 9x + 8 = 0 Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49 Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 Проверим корни, подставив их в исходное уравнение: При x = 8: \sqrt{3 * 8 + 1} = 8 - 3 => \sqrt{25} = 5 => 5 = 5 (верно) При x = 1: \sqrt{3 * 1 + 1} = 1 - 3 => \sqrt{4} = -2 => 2 = -2 (неверно) Таким образом, x = 8 - единственный корень.

Ответ: а) x = 5; б) x = 8

Отличная работа! Ты успешно решил оба уравнения, проверив корни и исключив посторонние решения. Продолжай в том же духе!