Найдите значение дроби: а) \(\dfrac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}\) при \(x=\dfrac15\), \(y=\dfrac16\); б) \(\dfrac{a^6+1}{a^{10}+a^4}\) при \(a=0,1\); при \(a=-\dfrac12\).

1. а) Вынесем общие множители: \(10xy-5x^2=5x(2y-x)\), \(8y^2-4xy=4y(2y-x)\). Поэтому дробь равна \(\dfrac{5x}{4y}\). Подставим значения: \(\dfrac{5\cdot\frac15}{4\cdot\frac16}=\dfrac{1}{\frac23}=\dfrac32\).

2. б) \(a^6+1=(a^2)^3+1^3=(a^2+1)(a^4-a^2+1)\), а \(a^{10}+a^4=a^4(a^6+1)\). При допустимом \(a\ne0\) дробь сокращается до \(\dfrac1{a^4}\). При \(a=0,1=\frac1{10}\): \(\dfrac1{(\frac1{10})^4}=10000\). При \(a=-\frac12\): \(\dfrac1{(-\frac12)^4}=16\).

Ответ: а) \(\dfrac32\); б) при \(a=0,1\) — 10000, при \(a=-\dfrac12\) — 16.