Сократите дроби: а) \(\dfrac{a^7-a^4}{a^6-1}\); б) \(\dfrac{(b+2)^2-(b-2)^2}{32b}\).

1. а) Разложим числитель и знаменатель: \(a^7-a^4=a^4(a^3-1)=a^4(a-1)(a^2+a+1)\); \(a^6-1=(a^3-1)(a^3+1)=(a-1)(a^2+a+1)(a+1)(a^2-a+1)\). Сократим общие множители:

   \[\frac{a^7-a^4}{a^6-1}=\frac{a^4}{(a+1)(a^2-a+1)}.\]

   Исходная дробь определена при \(a^6\ne1\); при сокращении эти ограничения сохраняются.

2. б) Используем разность квадратов:

   \[(b+2)^2-(b-2)^2=((b+2)-(b-2))((b+2)+(b-2))=4\cdot2b=8b.\]

   Тогда \(\dfrac{8b}{32b}=\dfrac14\), при \(b\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{a^4}{(a+1)(a^2-a+1)}\); б) \(\dfrac14\).