Зная, что \(a+2b=5\), найдите значение дроби \(\dfrac{2a-4b}{0,2a^2-0,8b^2}\).

Вынесем множители в числителе и знаменателе:

\[2a-4b=2(a-2b),\qquad 0,2a^2-0,8b^2=0,2(a^2-4b^2)=0,2(a-2b)(a+2b).\]

При \(a-2b\ne0\) сокращаем общий множитель и используем условие \(a+2b=5\):

\[\frac{2(a-2b)}{0,2(a-2b)(a+2b)}=\frac{2}{0,2\cdot5}=2.\]

Если \(a-2b=0\), исходная дробь не определена. Одного условия \(a+2b=5\) не исключает этот случай: при \(a=2b\) получаем \(a=2,5\), \(b=1,25\), и знаменатель исходной дроби равен нулю. Поэтому значение 2 получается при условии, что исходная дробь определена.

Ответ: 2 (если знаменатель исходной дроби не равен нулю).