4. Найдите значение х, при котором значение дроби \(\frac{x}{x-8}\) меньше значения дроби \(\frac{12}{x}\) на 1.

1. Составим уравнение, исходя из условия:$$\frac{x}{x-8} + 1 = \frac{12}{x}$$
2. Приведем уравнение к общему знаменателю, домножим первую дробь на \(x\), единицу на \(x(x-8)\), а вторую дробь на \((x-8)\):$$\frac{x^2 + x(x-8)}{x(x-8)} = \frac{12(x-8)}{x(x-8)}$$
3. Упростим числитель слева:$$\frac{x^2 + x^2-8x}{x(x-8)} = \frac{12x-96}{x(x-8)}$$
4. Приравняем числители:$$\frac{2x^2-8x}{x(x-8)} = \frac{12x-96}{x(x-8)}$$
5. Перенесем все в левую часть уравнения:$$\frac{2x^2-8x - 12x+96}{x(x-8)} = 0$$
6. Упростим:$$\frac{2x^2-20x + 96}{x(x-8)} = 0$$
7. Решим квадратное уравнение:$$\frac{2x^2-20x + 96}{x(x-8)} = 0$$
8. Разделим обе части уравнения на 2:$$\frac{x^2-10x + 48}{x(x-8)} = 0$$
9. Найдем дискриминант:$$\sqrt{D} = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 100 - 192 = -92$$
10. Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных решений.
11. Ответ:

Нет действительных решений