2. Упростите выражение \(\frac{4x^2+2x+6}{x^2-1}:(\frac{3}{x-1}+\frac{2x}{x+1})\)

1. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю$$\frac{3}{x-1}+\frac{2x}{x+1} = \frac{3(x+1)+2x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x+3+2x^2-2x}{x^2-1} = \frac{2x^2+x+3}{x^2-1}$$
2. Разделим первую дробь на результат в скобках:$$\frac{4x^2+2x+6}{x^2-1}:\frac{2x^2+x+3}{x^2-1} = \frac{4x^2+2x+6}{x^2-1} \cdot \frac{x^2-1}{2x^2+x+3}$$
3. Разложим числитель первой дроби на множители:$$\frac{2(2x^2+x+3)}{x^2-1} \cdot \frac{x^2-1}{2x^2+x+3}$$
4. Сократим числитель и знаменатель на \((2x^2+x+3)\) и \((x^2-1)\):$$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{1} = 2$$
5. Ответ:

2