1. Выполните действия: a) \(\frac{15a^2}{b^7}:\frac{2a^3}{b^7};\) б) \(\frac{21m^5}{25-10m+m^2}:\frac{5-m}{7m^2};\) в) \(\frac{3x+6}{x+3} \cdot \frac{x^2-9}{x^2-4}\)

а) \(\frac{15a^2}{b^7}:\frac{2a^3}{b^7};\)

1. Деление дробей заменяем умножением на перевернутую дробь:$$\frac{15a^2}{b^7} \cdot \frac{b^7}{2a^3}$$
2. Сокращаем числитель и знаменатель на \(a^2\) и \(b^7\):$$\frac{15}{1} \cdot \frac{1}{2a} = \frac{15}{2a}$$
3. Ответ:

$$\frac{15}{2a}$$

б) \(\frac{21m^5}{25-10m+m^2}:\frac{5-m}{7m^2};\)

1. Деление дробей заменяем умножением на перевернутую дробь:$$\frac{21m^5}{25-10m+m^2} \cdot \frac{7m^2}{5-m}$$
2. Преобразуем знаменатель первой дроби:$$\frac{21m^5}{(5-m)^2} \cdot \frac{7m^2}{5-m}$$
3. Сокращаем дробь на \((5-m)\):$$\frac{21m^5}{5-m} \cdot \frac{7m^2}{1}$$
4. Перемножаем дроби:$$\frac{147m^7}{5-m}$$
5. Ответ:

$$\frac{147m^7}{5-m}$$

в) \(\frac{3x+6}{x+3} \cdot \frac{x^2-9}{x^2-4}\)

1. Разложим числитель первой дроби на множители:$$\frac{3(x+2)}{x+3} \cdot \frac{x^2-9}{x^2-4}$$
2. Разложим числитель и знаменатель второй дроби на множители по формуле разности квадратов:$$\frac{3(x+2)}{x+3} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}$$
3. Сокращаем дроби на \((x+3)\) и \((x+2)\):$$\frac{3}{1} \cdot \frac{(x-3)}{(x-2)} = \frac{3(x-3)}{x-2}$$
4. Ответ:

$$\frac{3(x-3)}{x-2}$$