Найдите значение производной функции \(f(x) = 3x^3 + 6x - 8\) в точке \(x_0 = 2\)

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:
• \( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 + 6x - 8) \)
• \( f'(x) = 3 \cdot 3x^{3-1} + 6 \cdot 1x^{1-1} - 0 \)
• \( f'(x) = 9x^2 + 6 \)
2. Подставим значение \( x_0 = 2 \) в полученную производную:
• \( f'(2) = 9(2)^2 + 6 \)
• \( f'(2) = 9 \cdot 4 + 6 \)
• \( f'(2) = 36 + 6 \)
• \( f'(2) = 42 \)

Ответ: 42