Вычислите \(\sqrt[3]{245 \cdot 175}\)

Решение:

Разложим числа под корнем на простые множители:

\( 245 = 5 \cdot 49 = 5 \cdot 7^2 \)

\( 175 = 5 \cdot 35 = 5 \cdot 5 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7 \)

Теперь перемножим:

\( 245 \cdot 175 = (5 \cdot 7^2) \cdot (5^2 \cdot 7) = 5^{1+2} \cdot 7^{2+1} = 5^3 \cdot 7^3 \)

Извлечём кубический корень:

\( \sqrt[3]{245 \cdot 175} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 7^3} = \sqrt[3]{(5 \cdot 7)^3} = 5 \cdot 7 = 35 \)

Ответ: 35