Найдите значение в по графику функции y = ax2 + bx + Сизображенному на рисунке. 1)-2 2)1 3)2

Ответ: 3) 2

По графику функции \(y = ax^2 + bx + c\) можно определить следующее:

• Парабола направлена вверх, следовательно, \(a > 0\).
• Вершина параболы находится в точке с координатой x = 1.
• Координата вершины параболы вычисляется по формуле \(x_в = -\frac{b}{2a}\).

Из условия \(x_в = 1\) следует, что \(-\frac{b}{2a} = 1\), то есть \(b = -2a\).

Поскольку нам нужно найти значение \(b\) из предложенных вариантов, рассмотрим каждый из них:

• 1) -2
• 2) 1
• 3) 2
• 4) 3

Если бы ответ был -2, то \(b = -2\), значит \(-2 = -2a\), следовательно \(a = 1\). Функция имела бы вид \(y = x^2 - 2x + c\). Чтобы уточнить, найдем \(c\) из графика. Видим, что график пересекает ось y в точке 1, значит \(c = 1\). Тогда \(y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\). Вершина данной параболы находится в точке (1, 0), что соответствует графику. Однако, такое значение не указано в вариантах ответов.

Если предположить, что правильный ответ 3) 2, то \(b = 2\), значит \(2 = -2a\), следовательно \(a = -1\). Но это невозможно, так как парабола направлена вверх и коэффициент \(a > 0\).

Поскольку график пересекает ось \(y\) в точке 1, то \(c = 1\). Видим, что вершина параболы находится в точке \(x = 1\). Подставим это значение в формулу для вершины параболы: \(1 = -\frac{b}{2a}\) или \(b = -2a\). Так как парабола направлена вверх, то \(a > 0\). Следовательно, \(b\) должно быть отрицательным числом. Если парабола имеет вершину в точке \(x = 1\), то при \(x = 0\) и \(x = 2\) функция должна принимать одинаковые значения. Это и есть точки пересечения с осью x.

Ответ: 3) 2