Найдите значение выражения (92-162):(3-14) при =23и =−112

Ответ: -1/2

Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В нашем случае: \[9a^2 - \frac{1}{16b^2} = (3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})\]

Тогда исходное выражение можно переписать как:\[\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) = \frac{(3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})}{3a - \frac{1}{4b}} = 3a + \frac{1}{4b}\]

Теперь подставим заданные значения \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\) в упрощенное выражение:

\[3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]

Давайте проверим вычисления, пошагово выполнив арифметические действия:

• Упростим выражение: \[\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\]
• Факторизуем числитель, используя разность квадратов: \[\left(3a - \frac{1}{4b}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\]
• Сократим выражение: \[3a + \frac{1}{4b}\]
• Подставим \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\): \[3 \left(\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{4 \left(-\frac{1}{12}\right)}\]
• Упростим: \[2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]

Проверьте правильность входных данных и вычислений, потому что в данный момент ответ -1, а не -1/2.

Ответ: -1