19. Найдите значение выражения: \[\frac{50 \sin 19^\circ \cdot \cos 19^\circ}{\sin 38^\circ}\]

Используем формулу двойного угла: \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\). Тогда числитель можно преобразовать: \[50 \sin 19^\circ \cos 19^\circ = 25 \cdot 2 \sin 19^\circ \cos 19^\circ = 25 \sin (2 \cdot 19^\circ) = 25 \sin 38^\circ\] Теперь подставим это в исходное выражение: \[\frac{25 \sin 38^\circ}{\sin 38^\circ} = 25\] Ответ: 25