21. Найдите значение выражения: \[\frac{6}{\cos^2 23^\circ + \cos^2 113^\circ}\]

Преобразуем \(\cos 113^\circ\), используя формулу приведения: \[\cos 113^\circ = \cos (90^\circ + 23^\circ) = -\sin 23^\circ\] Тогда: \[\cos^2 113^\circ = (-\sin 23^\circ)^2 = \sin^2 23^\circ\] Теперь подставим это в исходное выражение: \[\frac{6}{\cos^2 23^\circ + \sin^2 23^\circ}\] Так как \(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\), то выражение упрощается до: \[\frac{6}{1} = 6\] Ответ: 6