22. Найдите значение выражения: \[\sqrt{3} \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3} \sin^2 \frac{5\pi}{12}\]

Вынесем \(\sqrt{3}\) за скобку: \[\sqrt{3} (\cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sin^2 \frac{5\pi}{12})\] Используем формулу двойного угла для косинуса: \(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\). Тогда получим: \[\sqrt{3} \cos (2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3} \cos \frac{5\pi}{6}\] Так как \(\frac{5\pi}{6} = 150^\circ\), то \(\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) Тогда выражение равно: \[\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2} = -1.5\] Ответ: -1.5