Найдите значение выражения \[\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-\frac{1}{19}\right) \cdot 19.\]

Решение:

• Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 4 и 19 будет 4 ⋅ 19 = 76.
• Шаг 2: Преобразуем дроби:

\[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 38}{2 \cdot 38} = \frac{38}{76}\] \[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{57}{76}\] \[\frac{1}{19} = \frac{1 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{4}{76}\]

• Шаг 3: Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{38}{76} - \frac{57}{76} - \frac{4}{76} = \frac{38 - 57 - 4}{76} = \frac{-23}{76}\]

• Шаг 4: Умножим полученную дробь на 19:

\[\frac{-23}{76} \cdot 19 = \frac{-23 \cdot 19}{76} = \frac{-23 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{-23}{4}\]

• Шаг 5: Преобразуем дробь в десятичную:

\[\frac{-23}{4} = -5.75\]