Найдите значение выражения \[a^{1,72} \cdot a^{0,04} : a^{0,24}\] при a = 14.

Решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[a^{1,72} \cdot a^{0,04} = a^{1,72 + 0,04} = a^{1,76}\]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[\frac{a^{1,76}}{a^{0,24}} = a^{1,76 - 0,24} = a^{1,52}\]

• Шаг 2: Подставим значение a = 14.

Так как 1,52 = 1 + 0,52, то \[14^{1,52} = 14^1 \cdot 14^{0,52} = 14 \cdot \sqrt[2]{14^{0,04}}\]

Поскольку посчитать \(\sqrt[2]{14^{0,04}}\) без калькулятора сложно, оставим ответ в виде степени.

• Шаг 3: Подставим a = 14 в упрощенное выражение: