Найдите значение выражения \(\frac{24}{\sin^2 127^\circ + 4 + \sin^2 217^\circ}\) Ответ: 42

Преобразуем выражение, используя свойства тригонометрических функций:

• \(\sin 217^\circ = \sin (180^\circ + 37^\circ) = -\sin 37^\circ\)
• \(\sin 127^\circ = \sin (90^\circ + 37^\circ) = \cos 37^\circ\)

Подставим преобразованные значения в исходное выражение:

\(\frac{24}{\sin^2 127^\circ + 4 + \sin^2 217^\circ} = \frac{24}{\cos^2 37^\circ + 4 + (-\sin 37^\circ)^2} = \frac{24}{\cos^2 37^\circ + \sin^2 37^\circ + 4}\)

По основному тригонометрическому тождеству \(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\), поэтому:

\(\frac{24}{1 + 4} = \frac{24}{5} = 4.8\)