3. Площадь полной поверхности конуса равна 24. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Пусть площадь полной поверхности исходного конуса равна $$S$$. Если высоту конуса разделить пополам параллельным основанию сечением, то радиус основания отсеченного конуса будет в два раза меньше радиуса основания исходного конуса.

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности: $$S = \pi r^2 + \pi r l$$, где $$r$$ - радиус основания, $$l$$ - образующая конуса.

Для отсеченного конуса радиус основания равен $$r/2$$, а образующая $$l/2$$. Тогда площадь полной поверхности отсеченного конуса равна:

$$ S' = \pi (r/2)^2 + \pi (r/2) (l/2) = \frac{1}{4} \pi r^2 + \frac{1}{4} \pi r l = \frac{1}{4} (\pi r^2 + \pi r l) = \frac{1}{4} S $$

Поскольку площадь полной поверхности исходного конуса равна 24, то площадь полной поверхности отсеченного конуса равна:

$$ S' = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6 $$

Ответ: 6