45. Найдите значение выражения $$\frac{3^7 \cdot 15^5 \cdot 4^9}{8^4 \cdot 9^4 \cdot 30^4}$$.

Для решения этого задания необходимо упростить выражение, разложив все числа на простые множители. $$\frac{3^7 \cdot 15^5 \cdot 4^9}{8^4 \cdot 9^4 \cdot 30^4} = \frac{3^7 \cdot (3 \cdot 5)^5 \cdot (2^2)^9}{(2^3)^4 \cdot (3^2)^4 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)^4} = \frac{3^7 \cdot 3^5 \cdot 5^5 \cdot 2^{18}}{2^{12} \cdot 3^8 \cdot 2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^4}$$ Теперь сгруппируем степени одинаковых чисел: $$\frac{3^{7+5} \cdot 5^5 \cdot 2^{18}}{2^{12+4} \cdot 3^{8+4} \cdot 5^4} = \frac{3^{12} \cdot 5^5 \cdot 2^{18}}{2^{16} \cdot 3^{12} \cdot 5^4}$$ Сократим дробь: $$2^{18-16} \cdot 3^{12-12} \cdot 5^{5-4} = 2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^1 = 4 \cdot 1 \cdot 5 = 20$$ Ответ: 20