4. Найдите значение выражения $$\frac{357^2 + 2 \cdot 343 \cdot 357 + 343^2}{357^2 - 343^2}$$.

Нам нужно упростить выражение: $$\frac{357^2 + 2 \cdot 343 \cdot 357 + 343^2}{357^2 - 343^2}$$ Заметим, что числитель является полным квадратом, а именно, квадратом суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае, $$a = 357$$ и $$b = 343$$. Знаменатель - это разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. В нашем случае, $$a = 357$$ и $$b = 343$$. Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{(357 + 343)^2}{(357 - 343)(357 + 343)}$$ Сократим дробь на $$(357 + 343)$$: $$\frac{357 + 343}{357 - 343}$$ Теперь посчитаем значения в числителе и знаменателе: $$\frac{700}{14}$$ Разделим 700 на 14: $$50$$ Ответ: 50