48. Найдите значение выражения $$\frac{(-12a^2b^4)^3(-a)^4}{(-3ab)^3(-2b^2)^3}$$.

Для решения этого задания нужно упростить выражение, используя свойства степеней. $$\frac{(-12a^2b^4)^3(-a)^4}{(-3ab)^3(-2b^2)^3} = \frac{(-1)^3 \cdot 12^3 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^{4 \cdot 3} \cdot (-1)^4 \cdot a^4}{(-1)^3 \cdot 3^3 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot (-1)^3 \cdot 2^3 \cdot b^{2 \cdot 3}} = \frac{-1 \cdot 12^3 \cdot a^6 \cdot b^{12} \cdot 1 \cdot a^4}{(-1) \cdot 3^3 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot (-1) \cdot 2^3 \cdot b^6} = \frac{-12^3 \cdot a^{6+4} \cdot b^{12}}{3^3 \cdot 2^3 \cdot a^3 \cdot b^{3+6}} = \frac{-12^3 \cdot a^{10} \cdot b^{12}}{3^3 \cdot 2^3 \cdot a^3 \cdot b^9}$$ Теперь разложим $$12^3$$ на множители $$3$$ и $$2$$: $$\frac{-(3 \cdot 2^2)^3 \cdot a^{10} \cdot b^{12}}{3^3 \cdot 2^3 \cdot a^3 \cdot b^9} = \frac{-3^3 \cdot 2^6 \cdot a^{10} \cdot b^{12}}{3^3 \cdot 2^3 \cdot a^3 \cdot b^9}$$ Сократим дробь: $$-2^{6-3} \cdot a^{10-3} \cdot b^{12-9} = -2^3 \cdot a^7 \cdot b^3 = -8a^7b^3$$ Ответ: $$-8a^7b^3$$