Найдите значение выражения: $$\frac{15}{49} : \frac{9}{14} : \frac{20}{21} \cdot \frac{6}{7} =$$ (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Чтобы найти значение выражения, выполним деление и умножение дробей:

$$\frac{15}{49} : \frac{9}{14} : \frac{20}{21} \cdot \frac{6}{7} = \frac{15}{49} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{21}{20} \cdot \frac{6}{7}$$

Сначала сократим дроби:

$$\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$ $$\frac{14}{49} = \frac{2}{7}$$ $$\frac{21}{7} = 3$$ $$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Теперь перемножим числители и знаменатели:

$$\frac{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2}{7 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{36}{588}$$

Сократим дробь:

$$\frac{36}{588} = \frac{3}{49}$$

Ответ: $$\frac{3}{49}$$