12. Найдите значение выражения $$\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3$$ при $$a = \frac{1}{2}$$, и $$x = -\frac{\sqrt{2}}{11}$$.

Упростим выражение:

$$\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3 = \frac{25^2 x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{5^3 x^6} = \frac{625 x^6 a^{12}}{125 x^6 a^{14}} = \frac{5}{a^2}$$

Подставим значения $$a = \frac{1}{2}$$:

$$\frac{5}{a^2} = \frac{5}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \cdot 4 = 20$$

Ответ: 20