4. Найдите значение выражения: 8 25:3⅓:1¼; 6) 10:(3⅙-1¾).

а) \(\frac{8}{25} : 3\frac{1}{3} : 1\frac{1}{4}\)

Смотри, тут всё просто:

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\); \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)
• \(\frac{8}{25} : \frac{10}{3} : \frac{5}{4} = \frac{8}{25} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 4}{25 \cdot 10 \cdot 5} = \frac{32 \cdot 3}{250 \cdot 5} = \frac{96}{1250} = \frac{48}{625}\)

Ответ: \(\frac{48}{625}\)

б) \(1\frac{8}{9} : (3\frac{1}{6} - 1\frac{3}{4})\)

Логика такая:

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \(1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{17}{9}\); \(3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\); \(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
• Найдем разность в скобках: \(\frac{19}{6} - \frac{7}{4} = \frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{38}{12} - \frac{21}{12} = \frac{38 - 21}{12} = \frac{17}{12}\)
• Выполним деление: \(\frac{17}{9} : \frac{17}{12} = \frac{17}{9} \cdot \frac{12}{17} = \frac{17 \cdot 12}{9 \cdot 17} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)

Ответ: \(1\frac{1}{3}\)