3. Выполните деление: 6 9 25:5; б) 8: 8; в) 6⅔:1⅛; г) 36:18; д) 57:½

а) \(\frac{6}{25} : \frac{9}{5}\)

Логика такая:

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

• Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{6}{25} : \frac{9}{5} = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}\)

Ответ: \(\frac{2}{15}\)

б) \(\frac{8}{27} : \frac{8}{9}\)

Разбираемся:

• \(\frac{8}{27} : \frac{8}{9} = \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{8} = \frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

в) \(6\frac{2}{3} : 1\frac{1}{8}\)

Смотри, как это работает:

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \(6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\); \(1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\)
• \(\frac{20}{3} : \frac{9}{8} = \frac{20}{3} \cdot \frac{8}{9} = \frac{20 \cdot 8}{3 \cdot 9} = \frac{160}{27} = 5\frac{25}{27}\)

Ответ: \(5\frac{25}{27}\)

г) \(\frac{36}{47} : 18\)

Логика такая:

• \(\frac{36}{47} : 18 = \frac{36}{47} : \frac{18}{1} = \frac{36}{47} \cdot \frac{1}{18} = \frac{36 \cdot 1}{47 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 1}{47 \cdot 1} = \frac{2}{47}\)

Ответ: \(\frac{2}{47}\)

д) \(57 : \frac{1}{2}\)

Разбираемся:

• \(57 : \frac{1}{2} = \frac{57}{1} : \frac{1}{2} = \frac{57}{1} \cdot \frac{2}{1} = \frac{57 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 114\)

Ответ: 114