24. Найдите значение выражения √3 cos² 5π 12 -√3 sin² 5π 12.

Вынесем $$\sqrt{3}$$ за скобки:$$\sqrt{3} \cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \sqrt{3} \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \sqrt{3} \left[\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\right]$$

Применим формулу косинуса двойного угла:$$\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)$$. В нашем случае, $$\alpha = \frac{5\pi}{12}$$. Тогда:$$\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \cos\left(2 \cdot \frac{5\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)$$.Известно, что $$\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Тогда:$$\sqrt{3} \left[\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\right] = \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Ответ: -1.5