5. Найдите значение выражения √3cos² 7π 12 - √3sin² 7π 12 .

Вынесем \(\sqrt{3}\) за скобки:

\(\sqrt{3}\)cos²\(\frac{7π}{12}\) - \(\sqrt{3}\)sin²\(\frac{7π}{12}\) = \(\sqrt{3}\)(cos²\(\frac{7π}{12}\) - sin²\(\frac{7π}{12}\))

Используем формулу косинуса двойного угла:

cos²α - sin²α = cos2α

Тогда:

\(\sqrt{3}\)(cos²\(\frac{7π}{12}\) - sin²\(\frac{7π}{12}\)) = \(\sqrt{3}\) cos(2 \(\cdot \frac{7π}{12}\)) = \(\sqrt{3}\) cos(\(\frac{7π}{6}\))

Вычислим cos(\(\frac{7π}{6}\)):

Угол \(\frac{7π}{6}\) находится в III четверти, где косинус отрицателен. Выразим \(\frac{7π}{6}\) через π:

cos(\(\frac{7π}{6}\)) = cos(π + \(\frac{π}{6}\)) = -cos(\(\frac{π}{6}\)) = -cos30° = -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Найдем значение выражения:

\(\sqrt{3}\) cos(\(\frac{7π}{6}\)) = \(\sqrt{3}\) (-\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) = -\(\frac{3}{2}\)