1. Вычислить, отметив угол на окружности: a) sin495°; 6) sin – 23π · , 6 ctg 13π -; 4 11π 18 3

a) sin495°

Приведем угол к основному периоду:

495° = 360° + 135°

sin495° = sin(360° + 135°) = sin135°

Угол 135° находится во II четверти, где синус положителен. Выразим 135° через 180°:

sin135° = sin(180° - 45°) = sin45° = \[\frac{\sqrt{2}}{2}\]

sin495° = \[\frac{\sqrt{2}}{2}\]

б) sin(-\frac{23π}{6})

Приведем угол к основному периоду:

-\[\frac{23π}{6}\] = -\[\frac{24π}{6}\] + \frac{π}{6}\] = -4π + \frac{π}{6}\]

sin(-\[\frac{23π}{6}\]) = sin(-4π + \frac{π}{6}\]) = sin(\frac{π}{6}\]) = sin30° = \frac{1}{2}\]

sin(-\[\frac{23π}{6}\]) = \frac{1}{2}\]

г) ctg(\frac{13π}{4})

Приведем угол к основному периоду:

\[\frac{13π}{4}\] = \frac{12π}{4}\] + \frac{π}{4}\] = 3π + \frac{π}{4}\]

ctg(\[\frac{13π}{4}\]) = ctg(3π + \frac{π}{4}\]) = ctg(\frac{π}{4}\]) = 1

ctg(\[\frac{13π}{4}\]) = 1