8. Найдите значение выражения \(\frac{19}{\cos^2 37^\circ + 1 + \cos^2 53^\circ}\)

Ответ: 9.5

1. Заметим, что \(\cos 53^\circ = \sin 37^\circ\). Тогда \(\cos^2 53^\circ = \sin^2 37^\circ\).
2. Выражение можно переписать как: \(\frac{19}{\cos^2 37^\circ + 1 + \sin^2 37^\circ}\).
3. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). \(\frac{19}{1 + 1} = \frac{19}{2} = 9.5\).

Ответ: 9.5