1. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{12} \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3}}{12}\)

Ответ: -0.125

1. Преобразуем выражение: \[\frac{\sqrt{12} \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3}}{12} = \frac{2\sqrt{3} \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}(2 \cos^2 \frac{5\pi}{12} - 1)}{12}\]
2. Используем формулу косинуса двойного угла: \(2 \cos^2 x - 1 = \cos 2x\) \[\frac{\sqrt{3} \cos \frac{5\pi}{6}}{12}\]
3. Вычисляем \(\cos \frac{5\pi}{6}\): \(\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) \[\frac{\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{12} = \frac{-3}{24} = -\frac{1}{8} = -0.125\]

Ответ: -0.125