8. Найдите значение выражения \(1\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + \frac{7}{11}\right)\)

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17}$$

Теперь найдем сумму в скобках, приведя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 11 равен 187.

$$\frac{12}{17} + \frac{7}{11} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{7 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} + \frac{119}{187} = \frac{132 + 119}{187} = \frac{251}{187}$$

Теперь разделим \(\frac{25}{17}\) на \(\frac{251}{187}\):

$$\frac{25}{17} : \frac{251}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{251} = \frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 251} = \frac{25 \cdot 11 \cdot 17}{17 \cdot 251} = \frac{25 \cdot 11}{251} = \frac{275}{251}$$

Ответ: \(\frac{275}{251}\)